Event
Fran莽ois Bergeron, UQAM
Friday, October 13, 2017 13:30to14:30
Room PK-4323, Seminar LACIM, 201 Ave. President-Kennedy, Montreal, QC, H2X 2Y7, CA
Propri茅t茅s structurelles des espaces de polyn么mes harmoniques multidiagonaux
L鈥檈space des polyn么mes harmoniques multidiagonaux est un $(GL_k imes S_n)$-module dont la structure semble de prime abord tr猫s compliqu茅e, tout comme celle de ses g茅n茅ralisations rectangulaires potentielles (dont une description satisfaisante reste d鈥檃illeurs 脿 donner). D茅j脿 le cas $k=2$ correspond aux nombreux travaux li茅s 脿 la combinatoire de Catalan rectangulaire et aux fonctions stationnements associ茅es; aux diverses conjectures (th茅or猫mes) 鈥渟huffle鈥�; aux polyn么mes de Macdonald et aux op茅rateurs associ茅s; 脿 l'alg猫bre de Hall elliptique; etc. Des avanc茅es combinatoires ont 茅t茅 faites pour le cas $k=3$, mais encore l脿 la structure est myst茅rieuse. Cela est encore plus vrai du cas g茅n茅ral ($k$ quelconque), hormis le fait qu鈥檕n sache qu鈥檌l existe forme g茅n茅rique pour la description du caract猫re comme $(GL_k imes S_n)$-module (ind茅pendant de $k$). Nous allons d茅crire une approche g茅n茅rale qui permet de clarifier toutes ces probl茅matiques, tout en unifiant plusieurs questions et r茅sultats du domaine: sym茅tries, conjecture Delta, Schur positivit茅, etc. En particulier, de nombreuses propri茅t茅s observ茅es ou d茅montr茅es des cas $kleq 3$ d茅coulent alors naturellement dans cette nouvelle approche. De plus, elle rend naturelle la construction de modules qui 鈥渆xpliquent鈥� la riche combinatoire li茅e aux fonctions sym茅triques qui apparaissent via les op茅rateurs de l鈥檃lg猫bre de Hall elliptique, et permet ainsi une g茅n茅ralisation au cas $k>2$.